xn + yn = zn hat keine ganzzahligen Lösungen für n größer als 2.
Beweis oder Gegenbeweis hier ganz schnell einfügen. Dann winkt unsterblicher Ruhm.
Gegenbeweis:
Offensichtlich gilt <math> \forall \; x \in \; \mathbb{N}: 0^3 + x^3 = x^3</math>
(Da <math>0^3 = 0</math>). ;P
Anfang eines Beweis-Versuch für n=3:
1.) <math>\forall \; x, y, z \in \; \big\{ 1, 2, .., 10000 \big\} : x^3 + y^3 \ne z^3</math>
(trivial Nachweisbar mit einem kleinen Script (Quellcode?))
2.) Offensichtlich gilt für eine mögliche Lösung: <math>x, y \ll \; z</math> und die 3te Wurzel aus der Differenz von <math>x^3</math> und <math>z^3</math> müsste ganzzahlig sein. Das gilt aber für kein <math>x, z \in \; \mathbb{N}_+</math> (was noch zu Zeigen ist). ;P
Links: ISBN 3-423-33052-X