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    Boolsche Funktionen[edit]

    UND / AND[edit]

    Q = A ∧ B 
    
    A B  Q
    -------
    0 0 |0
    0 1 |0
    1 0 |0
    1 1 |1
    

    (Bsp.: Eine Netzadresse wird durch eine UND-Verknüpfung von IP-Adresse und Netzmaske errechnet.)

    Routing: "Der Test, ob eine bestimmte Zieladresse zu einer gegebenen Route paßt, ist eine mathematische Operation. .. Zunächst wird aus der Netzadresse und der Netzmaske eine logische UND-Verknüpfung gebildet. Auf dieselbe Weise wird dann eine logische UND-Verknüpfung der Zieladresse mit der Netzmaske vollzogen. Die Route paßt genau dann zur Zieladresse, wenn beide Resultate identisch sind." [1]

    ODER / OR[edit]

    Q = A ∨ B
    
    A B  Q
    -------
    0 0 |0
    0 1 |1
    1 0 |1
    1 1 |1
    

    NICHT / NOT[edit]

    Q =¬A
    
    A  Q
    ----
    1 |0
    0 |1
    

    XOR - eXklusiv OdeR / eXclusive OR[edit]

    GENAU eins, nicht beide.

    Q = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
    
    A B  Q
    -------
    0 0 |0
    0 1 |1
    1 0 |1
    1 1 |0
    

    Aufgaben[edit]

    1[edit]

    Gesucht ist die Funktionsgleichung und die Schaltung einer Äquivalenz-Funktion mit UND-, ODER- und NICHT-Elementen. Das Äquivalenzelement führt am Ausgang H-Pegel (logisch 1), wenn alle Eingänge auf gleiche Pegel geschaltet sind. (hier Eingänge A und B).

    2[edit]

    Gegeben ist die nebenstehende Wahrheitstabelle:

    A B C  Q
    --------
    0 0 0 |0
    0 0 1 |0
    0 1 0 |1
    0 1 1 |0
    1 0 0 |1
    1 0 1 |1
    1 1 0 |1
    1 1 1 |0
    

    a) Erstellen sie die Funktionsgleichung.

    b) Zeichnen Sie die Logikschaltung

    Logikschaltung1-2.png

    3[edit]

    "Ungeradeschaltung"

    Eine Ungeradeschaltung ist eine Schaltung, an deren Ausgang nur dann 1 liegt, wenn eine ungerade Anzahl von Eingangsvariablen den Wert 1 hat. Die Schaltung soll 3 Eingänge haben. Gesucht ist die mögliche Schaltung.

    Logikschaltung3.png

    4[edit]

    Drei Meßsstellen erfassen den Einfall von Elementarteilchen. Ein registriertes Teilchen wird durch den Wert 1 angezeigt. Ein Schwellwertgatter, hier ein ≥2-Gatter, soll den gleichzeitigen Einfall von zwei und mehr Teilchen durch Q = 1 melden. Erstellen Sie die logische Schaltung dieses Schwellenwertgatters mit UND, ODER , NICHT Elementen. (Wahrheitstabelle, Gleichung, Schaltung)

    Logikschaltung4.png

    5[edit]

    Eine Luftschleuse für den Hochsicherheitsbereich eines Kernreaktors hat drei Gleittüren. Falls nicht mindestens zwei unmittelbar aufeinaderfolgende Türen geschlossen sind, soll Notalarm gegeben werden. Alarm: Q=1; Türe geschlossen: 1-Signal. Erstellen sie die logische Schaltung mit UND, ODER , NICHT Elementen.

    (Wahrheitstabelle, Gleichung, Schaltung)

    Logikschaltung5.png

    ABER: Diese Schaltung führt dazu das niemand die Türen ohne Alarm passieren kann. Kundenwunsch = Unsinn :P

    6[edit]

    Es ist die Logikschaltung eines digitalen Umpoler anzugeben. ( Z = Steuerbefehl, bzw. Steuereingang)

    Wenn Z = 0 : dann
    

    A-x-b-y.png

    Wenn Z = 1 : dann 
    

    A-y-b-x.png

    X = (¬Z ∧ A) ∨ (Z ∧ B)
    Y = (¬Z ∧ B) ∨ (Z ∧ A)
    
    Z A B  X Y
    ----------
    0 0 0 |0 0 
    0 0 1 |0 1
    0 1 0 |1 0
    0 1 1 |1 1 
    1 0 0 |0 0  
    1 0 1 |1 0
    1 1 0 |0 1
    1 1 1 |1 1
    
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