Gödel

Erster Unvollständigkeitssatz
Wenn die axiomatische Mengentheorie widerspruchsfrei ist, gibt es Sätze, die weder bewiesen noch widerlegt werden können.

Zweiter Unvollständigkeitssatz
Es gibt kein konstruktives Verfahren, mit dem zu beweisen wäre, daß die axiomatische Theorie widerspruchsfrei ist.

"Im Kern besagt Gödels erste Feststellung, daß es immer Fragen geben wird, die die Mathematik nicht beantworten kann, welche Menge von Axiomen auch immer verwendet wird - Vollständigkeit kann nie erreicht werden. Schlimmer noch, die zweite Feststellung ebsagt, die Mathematiker könnten sich nicht einmal sicher sein, daß ihre Axiomenwahl nicht zu Widersprüchen führt - die Widerspruchsfreiheit könne nie bewiesen werden.." (aus: Letzter Satz des Fermat, S.173)